理解 smoothstep

据说这是最有用的函数。

自己实现一个 smoothstep

从 $a = x^2$ 开始，再绘制一个 $b = 1-(x-1)^2$ 这样的抛物线，对这两个函数进行线性插值，得到 $a(1 - x)+bx$，化简最后得到 $x^2(3-2x)$ ，得到一个这样的抛物线。

为了方便，把上式写成 $s=k^2(3-2k)$，之后需要一个 $k=x$，对他进行 clamp，最后得到了 $k=max(0,min(1,x))$，于是就得到了 smoothstep 函数。

接下来对于他的左右平移、坡度之类的，都是初中数学学过的，就不赘述了。

最终得到的 k 是这样的 $k=max(0,min(1,(x-t_1)/(t_2-t_1)))$

如果对一个正弦函数乘 $s$，就会变成：

可以灵活调整你的参数。